Enunciado

Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada.

r u , v = u , s e n ( u + v ) , s e n   v , - π ≤ u ≤ π ,   - π ≤ v ≤ π

Passo 1

Para traçar o gráfico com o computador existem vários softwares. Um dos melhores para se plotar gráfico é o geogebra. Entretanto irei utilizar uma linguagem de programação chamada Python para plotar nossos gráficos.

Passo 2

Da parametrização, temos que

x = u , z = sin ⁡ z

e

y = s e n   u + v = s e n   u cos ⁡ v + cos ⁡ u   s e n   v = s e n   x cos ⁡ s e n - 1 z + z   cos ⁡ x  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r → u , v = 2 s e nu i → + 3 cos ⁡ u j → + v k → ,0 ≤ v ≤ 2
Encontre uma parametrização para o hiperboloide x 2 + y 2 - z 2 = 1 .
Considere a superfície parametrizada por φ r , θ = r cos ⁡ θ ,r sin ⁡ θ ,θ 0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 4 π Esboce essa superfície.
Dada a esfera de raio 2 , centrada na origem, encontra a equação do plano tangente a ela no ponto 1,1 ,2 , considerando a esfera como:c) o gráfico de g x , y = 4 - x 2 - y 2 .
Dada a esfera de raio 2 , centrada na origem, encontre a equação do plano tangente a ela no ponto 1,1 , 2 , considerando a esfera como:Uma superfície parametrizada por φ ϕ ,θ = 2 sin ⁡ ϕ cos ⁡ θ ,2 si