Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.5 - Ex. 30
Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada e encontre os vértices e os focos.
30.
Passo 1
Nessa questão, nos foi dada a equação de uma figura cônica, para identificarmos, encontrarmos seus vértices e focos.
Bom, a equação que ganhamos foi , repare que temos e elevados ao quadrado, então temos uma equação de elipse ou hipérbole, e como o sinal entre eles é positivo, temos uma elipse, basta ajeitarmos um pouquinho a equação para deixar com uma cara mais parecida com a equação que conhecemos.
A equação geral de uma elipse é . Bom, vamos completar quadrado em
Show! Agora nossa equação está bem bonitinha, com carinha de elipse com centro fora da origem.
Passo 2
A equação geral de uma elipse com centro fora da origem é , a nossa é , percebemos que . Os vértices de uma elipse com centro fora da origem pode ser descrito como então nossos vértices são
Passo 3
Agora os focos de uma elipse são dados por , então
Resposta
Elipse
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