Enunciado

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desse livro

  1. Identifique os valores extremos locais das funções nos domínios dados informe onde eles ocorrem
  2. Qual dos valores extremos, se houver, é absoluto
  3. Fundamente suas conclusões como uma calculadora ou programa gráfico

g x = - x 2 - 6 x - 9       - 4 ≤ x < ∞

Passo 1

a)

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f   para encontrar os pontos críticos

g ' x = - 2 x - 6

Igualamos a zero

- 2 x - 6 = 0

- 2 x = 6

x = - 3

Ponto crítico: -3

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

g - 4 = - 1 e g - 3 = 0

Portanto, temos:

Máximo local é 0 quando x = - 3

Mínimo local é -1 quando x = - 4

b) Nesse caso, não temos o mínimo absoluto e o máximo absoluto é 0 quando x = - 3 .

Passo 3

  1. Segue o gráfico, feito no geogebra

Resposta

  1. Máximo local é 0 quando x = - 3 ; mínimo local é -1 quando x = - 4

b) Nesse caso, não temos o mínimo absoluto e o máximo absoluto é 0 quando x = - 3 .

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