Enunciado

  1. Identifique os valores extremos locais das funções nos domínios dados informe onde eles ocorrem
  2. Qual dos valores extremos, se houver, é absoluto
  3. Fundamente suas conclusões como uma calculadora ou programa gráfico

f x = x + 1 2 - ∞ < x ≤ 0

Passo 1

a)

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f   para encontrar os pontos críticos

f ' x = 2 ( x + 1 )

Igualamos a zero

2 ( x + 1 ) = 0

x + 1 = 0

x = - 1

Pontos críticos: - 1

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

f - 1 = 0 e f 0 = 1

Portanto, temos:

Máximo local é 1 quando x = 0

Mínimo local é 0 quando x = - 1

b) Nesse caso, não temos o máximo absoluto e o mínimo absoluto é 0 quando x = - 1 .

Passo 3

  1. Segue o gráfico, feito no geogebra

Resposta

  1. Máximo local é 1 quando x = 0 . Mínimo local é 0 quando x = - 1
  2. Não temos máximo absoluto e o mínimo absoluto é 0 quando x = - 1 .
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