Enunciado

  1. Identifique os valores extremos locais das funções nos domínios dados e informe onde eles ocorrem
  2. Qual dos valores extremos, se houver, é absoluto
  3. Fundamente suas conclusões como uma calculadora ou programa gráfico

h x = x 3 3 - 2 x 2 + 4 x     0 ≤ x < ∞

Passo 1

a)

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f   para encontrar os pontos críticos

h ' x = x 2 - 4 x + 4

Igualamos a zero

x 2 - 4 x + 4 = 0

x = 2

Ponto crítico: 2

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

h 0 = 0 :

então, não há máximo locais e o mínimo local é 0 quando x = 0

b) Nesse caso, não temos o máximo absoluto e o mínimo absoluto é 0 quando x = 0

Passo 3

  1. Segue o gráfico, feito no geogebra

Resposta

  1. não há máximo locais e o mínimo local é 0 quando x = 0
  2. não temos o máximo absoluto e o mínimo absoluto é 0 quando x = 0
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