Enunciado

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A importância no custo total da fabricação de x relógios de uma fábrica é dada por

C x = 1500 + 3 x + x 2

  1. Ache a função custo marginal;
  2. Ache o custo marginal quando x=40.

Passo 1

A função que o enunciado nos fornece nada mais é que o custo referente a fabricação de certo número de relógios.

A função custo marginal, que é pedido no item “a”, nada mais é que a derivada da função do custo total.

Ao substituir x = 40 na função custo marginal, encontraremos a variação do custo total quando certa quantidade de produtos são produzidos (no nosso caso 40), que é também conhecido como o custo marginal.

Passo 2

Derivando a função C(x) para achar a função custo marginal:

C x = 1500 + 3 x + x 2

                                                                                                                                  C ' x = 3 + 2 x

Passo 3

Agora, substituindo x = 40 na função custo marginal:

C ' x = 3 + 2 x

                  C ' 40 = 3 + 2 40

                                                        = 3 + 80 = 83

Resposta

  1. Logo a função custo marginal é dada por:
  2. C ' x = 3 + 2 x

  3. E o custo marginal quando forem fabricados 40 relógios, será de 83 por relógio.

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