Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.7 - Ex. 27
A tabela da a população mundial no século XX
- Estime a taxa de crescimento populacional em 1920 e em 1980 fazendo a média das inclinações de duas retas secantes.
- Use uma calculadora gráfica ou um computador para achar uma função cúbica (um polinômio de terceiro grau) que modele os dados (veja a seção 1.2).
- Utilize o modelo da parte (b) para achar um modelo para a taxa de crescimento populacional no século XX
- Use a parte (c) para estimar as taxas de crescimento em 1920 e em 1980. Compare com sua estimativa da parte (a).
- Estime a taxa de crescimento em 1985.
Passo 1
- Para estimar nesses dois anos, calcularemos dois consecutivos e tiraremos a média deles, para isso sabemos que
- Entre 1920 e 1930, temos
- Entre 1980 e 1990, temos
- Utilizando uma calculadora gráfica, de acordo com a seção 1.2, podemos calcular os coeficientes do polinômio do 3º grau que se ajusta aos dados, temos que
- Se derivamos
- Para estimarmos as taxas em 1920 e em 1980, basta substituirmos por estes valores na expressão de
- Para 1920
- Para 1980
- Podemos calcular a taxa de crescimento nesse ano usando . Daí, temos que
Entre 1920 e 1910, temos
Tirando a média, ficamos com
Entre 1980 e 1970, temos
Tirando a média, ficamos com
Passo 2
Daí, calculando pela calculadora, ficamos com
Passo 3
Teremos o modelo para a taxa de crescimento, daí ficamos com
Onde
Passo 4
Anteriormente encontramos e estes dois valores são bem próximos.
Anteriormente encontramos estes dois valores são bem próximos.
Passo 5
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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