Enunciado

A Lei de Boyle afirma que quando uma amostra de gás é comprimida a uma temperatura constante, o produto da pressão pelo volume permanece constante:

P V = C

  1. Encontre uma taxa de variação do volume em relação a pressão.
  2. Uma amostra de gás está em um recipiente à baixa pressão e é regularmente comprimida à temperatura constante por 10 minutos. O volume decresce mais rapidamente no início ou no final dos 10 minutos? Explique.
  3. Demonstre que a compressibilidade isotérmica (veja o Exemplo 5) é dada por

β = 1 / P  

Passo 1

Opa, bora lá! Temos a Lei de Boyle, que diz que quando um gás é comprimido a uma temperatura constante, a pressão vezes o volume é uma constante.

P V = C

Sabendo disso a primeira coisa que o precisamos calcula é a taxa de variação do volume em relação a pressão.

Para encontrar a taxa de variação do volume em relação a pressão, basta fazermos:

P V = C

V = C P

Derivamos em relação a pressão pois é a taxa de variação em relação a essa variável que queremos.

d V d P = - C P 2

Pela fórmula de d V / d P podemos ver que se P aumenta, o valor absoluto de d V / d P diminui, então, o volume está diminuindo mais rapidamente no início.

Passo 2

Agora vamos pra letra (b)! Se uma amostra de gás for comprimida por 10   m o volume vai decrescendo com o passar do tempo. A taxa de decrescimento deve ser maior no início do tempo ou no final?!

Vamos pensar, calculamos:

d V d P = - C P 2

Pela fórmula de d V / d P podemos ver que se P aumenta, o valor absoluto de d V / d P diminui, então, o volume está diminuindo mais rapidamente no início dos 10 minutos!

Passo 3

Agora pra acabar! Temos que a compressibilidade isotérmica é dada por:

β = 1 P  

Temos que provar que isso é verdade! Do exemplo 5 do livro, temos que:

β = - 1 V d V d P  

Sabemos que:

d V d P = - C P 2

Daí, temos:

β = - 1 V   - C P 2

β = C P V P

Sabemos que:

P V = C

Então:

β = C C P = 1 P

Uhuuul!

Resposta

  1. d V d P = - C P 2

  2. Pela fórmula de d V / d P podemos ver que se P aumenta, o valor absoluto de d V / d P diminui, então, o volume está diminuindo mais rapidamente no início.
  3. Desenvolvimento acima.
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