Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart - Capítulo 3.7 - Ex. 23

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desse livro

A Lei de Boyle afirma que quando uma amostra de gás é comprimida a uma temperatura constante, o produto da pressão pelo volume permanece constante:

P V = C

  1. Encontre uma taxa de variação do volume em relação a pressão.
  2. Uma amostra de gás está em um recipiente à baixa pressão e é regularmente comprimida à temperatura constante por 10 minutos. O volume decresce mais rapidamente no início ou no final dos 10 minutos? Explique.
  3. Demonstre que a compressibilidade isotérmica (veja o Exemplo 5) é dada por

β = 1 / P  

Passo 1

  1. Para encontrar a taxa de variação do volume em relação a pressão, basta fazermos
  2. P V = C

    V = C P

    d V d P = - C P 2

    Passo 2

  3. Pela fórmula de d V / d P podemos ver que se P aumenta, o valor absoluto de d V / d P diminui, então, o volume está diminuindo mais rapidamente no início.
  4. Passo 3

  5. Do exemplo 5, temos que

β = - 1 V d V d P  

Sabemos que

d V d P = - C P 2

Daí, temos

β = - 1 V   - C P 2

β = C P V P

Sabemos que

P V = C

Então

β = C C P = 1 P

Resposta

  1. d V d P = - C P 2

  2. Pela fórmula de d V / d P podemos ver que se P aumenta, o valor absoluto de d V / d P diminui, então, o volume está diminuindo mais rapidamente no início

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