Enunciado

O Imposto de Renda dos EUA usa um sistema de depreciação linear de 10 anos para determinar o valor de vários itens comerciais. Isso significa que se supõe que um item tenha valor zero no final do décimo ano e que, em tempos intermediários, o valor é uma função linear do tempo decorrido. Esboce algumas retas de depreciação típicas e explique o significado prático do corte com o eixo y.

Passo 1

Bom, se o valor antes de 10 anos é dado por uma reta, vamos ter uma função do tipo:

y = m x + b

Onde x será o tempo em anos (ou seja, só teremos valores positivos para x , pois não existe tempo negativo) e y é o valor do item (não teremos valores negativos para y , pois não temos valores negativos de preço).

Além disso, queremos que, após 10 anos, o valor seja 0 , ou seja, queremos que passe pelo ponto ( 10,0 ) . Substituindo isso na reta:

0 = 10 m + b

10 m = - b

m = - b 10

Ou seja, qualquer reta que obedeça a essa relação servirá para a depreciação vista no problema.

y = - b 10 x + b

Passo 2

Esboçando algumas dessas retas:

b = 2 → y = - 0,2 x + 2

Mais umazinha: b = 5 → y = - 0,5 x + 5

Como queríamos, os valores zeram após 10 .

Passo 3

Se você reparar na equação:

y = - b 10 x + b

O valor de b (que é o corte com o eixo y ) é achado quando x = 0 . Dessa forma, isso significa que b representa o valor do item no tempo 0 , ou seja, o valor inicial do item!

Resposta

O corte com y representa o valor inicial do item.

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Dê o domínio e esboce o gráfico. q ) y = | x | + 1 x
Dê o domínio e esboce o gráfico. u ) y = | x |
Dê o domínio e esboce o gráfico. r ) y = x - 1
Dê o domínio e esboce o gráfico. s ) y = x + 2
Dê o domínio e esboce o gráfico. n ) y = 1 ( x + 1 ) 2