Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.1 - Ex. 39
O índice de massa corporal de uma pessoa é definido por:
onde é a massa da pessoa (em quilogramas) e é a altura (em metros). Desenhe as curvas de nível , e . Uma orientação aproximada é que uma pessoa está abaixo do peso se o IMC for menor que 18,5; ideal se o IMC estiver entre 18,5 e 25; excesso de peso se o IMC estiver entre 25 e 30; e obesos se o IMC exceder 30. Sombreie a região correspondente ao IMC ideal. Alguém que pesa e tem de altura se enquadra nessa categoria?
Passo 1
O enunciado nos pede para realizar alguns procedimentos, certo? Sendo assim, vamos realizar um de cada vez, a fim de facilitar a compreensão e evitar confusões. A curva de nível associada a função é dada por:
Aqui vale ressaltar que plotar essa função não era necessário, mas em caso de curiosidade, está aí! Agora se desenharmos as curvas de nível para os valores de que forma dados, teremos:
No qual a curva em azul é , a curva em vermelho é , a curva em laranjado é e, por fim, a curva em roxo é .
Passo 2
A questão nos diz que o IMC ideal está entre e . No gráfico das curvas de nível que fizemos no passo anterior vimos que é o IMC associado à curva em azul e é o IMC associado à curva em vermelho, dessa forma a rachura estará entre essas duas curvas. O IMC ideal está na parte em preto:
Para e , temos um IMC:
Sendo assim, esse IMC não está no ideal.