Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.5 - Ex. 9
Encontre a área da superfície.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a parte da superfície que fica dentro do cilindro .
Como a região fica dentro do cilindro , então ela é delimitada por um círculo de raio menor ou igual a 1.
Passo 2
Com isso, temos:
Sendo assim, a área da superfície pode ser escrita como:
Conforme visto no passo 1, a região fornecida no enunciado é delimitada por um círculo, sendo assim, podemos mudar o sistema de coordenadas cartesianas para polar, com , fazendo isso, temos:
Passo 3
Resolvendo a integral obtida no passo anterior temos:
Sendo assim, temos:
Resposta
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Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 4 x + 6 y - 2 z + 15 = 0 e acima do retângulo R = { x , y ,- 1 ≤ x ≤ 2e - 1 ≤ y ≤ 1 } .
Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbólico z = 3 y 2 - x 2 + 2 , e acima do retângulo R = - 1,1 × [ 1 , 2 ] .
Determine o volume do sólido que está abaixo do paraboloide elíptico x 2 4 + y 2 9 + z = 1 e acima do retângulo R = - 1,1 × [ - 2,2 ] .
Encontre a área da superfície.
Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais expressado a área em termos de uma integral simples e usando uma calculadora para estimar a integral.