Enunciado

Nos Exercícios 53-60, esboce uma superfície de nível típica para a função.

f x ,   y ,   z = x 2 + y 2

Passo 1

Oi galerinha, tudo bem com vocês? Vamos fazer esse exercício juntos?! Então, vem comigo!

No plano, os pontos onde uma função de duas variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y = c formam uma curva no domínio da função. No espaço, os pontos onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c formam uma superfície no domínio da função.

O conjunto de pontos x ,   y ,   z no espaço onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c é chamado superfície de nível de f .

No nosso exercício, temos a seguinte equação:

f x ,   y ,   z = x 2 + y 2

O valor de f é a distância entre a origem e o ponto x ,   y ,   z . As superfícies de níveis são x 2 + y 2 = c , onde c > 0 , é uma circunferência de raio c centrada na origem. A superfície de nível x 2 + y 2 = 0 consiste somente na origem.

Passo 2

No eixo x e y , temos uma circunferência, se considerarmos c = 1 , temos uma circunferência de raio 1:

Para esboçar o gráfico no espaço, vamos utilizar o programa WolframAlpha, que nos fornece a seguinte curva:

Até mais pessoal, espero vocês em mais exercícios!

Resposta

Resposta no Passo 2.

Exercícios de Livros Relacionados

Case a função ( a ) com seu gráfico (indicado por A - F na página 899) e b ) com seus mapas de contorno (indicado por I - V I ). Dê razões para sua escolha.57- z = s e nx s e ny
Descreva como o gráfico de g é obtido a partir do gráfico de f 63- a ) g x , y = f x , y + 2 b )g x , y = 2 f ( x , y ) c ) g x , y = - f ( x , y ) d ) g x , y = 2 - f ( x , y + 2 )
Determine e faça o esboço do domínio da função.f (x , y) = (x - 3 y)/(x + 3 y)
Determine e faça o esboço do domínio da função.f (x , y) = sqrt(x^2 + y^2 - 1) + ln (4 - x^2 - y^2)
Determine e faça o esboço do domínio da função.f (x , y) = sqrt(x) + sqrt(y)