Enunciado

Quais das integrais impróprias convergem e quais divergem?

∫ 6 ∞ d θ θ 2 + 1  

Passo 1

Fala ai!!

Como temos um dos limites de integração - ∞ , estamos diante de uma integral imprópria.

Quando temos ∫ a ∞ f ( x )   d x teremos que calcular o limite. Assim:

lim a → ∞ ⁡ ∫ a b f x   d x

Se o limite existir, isto é for um número finito dizemos que a integral é convergente. Se ao calcular o limite encontramos ± ∞ , então dizemos que é divergente.

Então vamos calcular a integral dada:

∫ 6 ∞ d θ θ 2 + 1 = ln ⁡ θ + θ 2 + 1 + C

lim θ → 6 ⁡ ln ⁡ θ + θ 2 + 1 + C = ln ⁡ ( 36 + 6 )

= lim θ → ∞ ⁡ ln ⁡ θ + θ 2 + 1 + C = ∞

Logo: ∫ 6 ∞ d θ θ 2 + 1 = ∞   . Portanto a integral é divergente

Resposta

Divergente

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