Calcule a integral Imprópria

∫ - ∞ ∞ 4 x 2 + 16 d x  

Passo 1

Fala ai!!

Como temos um dos limites de integração - ∞ , estamos diante de uma integral imprópria. Primeiro vamos calcular a integral indefinida e depois aplicar o limite. Beleza?

∫ 4 x 2 + 16   d x = arctan ⁡ x 4

= lim x → - ∞ ⁡   a r c tan ⁡ x 4   = - π 2

lim x → ∞ ⁡ a r c tan ⁡ x 4   = π 2

= π 2 - - π 2 = π

Resposta

∫ - ∞ ∞ 4 x 2 + 16 d x = π  

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