Enunciado

Quais das integrais a seguir, se houver alguma, serve para calcular a área da região sombreada mostrada aqui? Justifique sua resposta.

a.   ∫ - 1 1 x - - x d x = ∫ - 1 1 2 x d x

  - 1 1 - x - x d x = - 1 1 - 2 x d x

Passo 1

Lembre-se que quando calculamos a área entre regiões em relação a x , precismos sempre determinar qual função está “acima” e qual está abaixo. Isso é necessário para garantir que o resultado final seja positivo.

Porém, ao observarmos o gráfico vemos que eles possui duas regiões distintas, a primeira sendo de x = - 1 até x = 0 onde y = - x está “acima” e a segunda região vai de x = 0 até x = 1 onde a partir de onde y = x está “acima”.

Porém, os itens a e b só apresentam opções para calcular a integral num intervalo de x = - 1 até x = 1 , como se y = - x ou y = - x estivesse “acima” da outra sobre todo intervalo de integração, mas vimos que isso não é verdade.

Portanto, nenhuma das opções pode calcular a área da região sombreada mostrada.

Resposta

Nenhuma das opções pode calcular a área da região sombreada mostrada.

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Ache a área da região limitada pela curva y = s e nx , pela reta y = 1 e pelo eixo y à direita do eixo y.
Ache, por integração, a área do trapézio tendo vértices: - 1 , - 1 ,2,2 ,6,2e7 , - 1 .
Ache a área da região limitada pelas três curvas y = x 2 ,x = y 3ex + y = 2 .
Nos Exercícios de 1 a 38 ache a área limitada pelas curvas dadas. Em cada problema, faça o seguinte: (a) desenhe uma figura mostrando a região e um elemento de área retangular; (b) expresse a área da
Nos Exercícios de 1 a 38 ache a área limitada pelas curvas dadas. Em cada problema, faça o seguinte: (a) desenhe uma figura mostrando a região e um elemento de área retangular; (b) expresse a área da