Enunciado

Em qual intervalo a função f (x) = t g x é contínua ?

Passo 1

Vendo a palavra continuidade e dando uma folheada no livro, achei uma parada massa que vai ser importante para a gente usar aqui. É um teorema que diz que uma função é continua em um ponto c quando

underset(x -> c)(lim) f (x) = f ( c )

Como a questão quer saber em quais intervalos a função é contínua, vamos considerar um ponto c qualquer e estipular condições para que funcione a igualdade, fechou? E assim, a gente vai tá determinando o intervalo.

Partxiu!

Queremos que

underset(x -> c)(lim) f (x) = f ( c ) ⟹ underset(x -> c)(lim) f (x) = t g c

Perceba que

underset(x -> c)(l i m) t g x = t g c = (s e n c)/(cos c)

E como o nosso limite explodiria caso c = (pi)/(2) , c = (3 pi)/(2) , ou seja, em valores em que o cosseno é nulo, e nesse caso não satisfaria a igualdade,

t g c = f ( c )

Desde que c in ( (n - (1)/(2)) pi , (n + (1)/(2)) pi ) . Mais especificamente, se n variar nos inteiros.

Então, f é contínua, quando c in uuu_n in I ( (n - (1)/(2)) pi , (n + (1)/(2)) pi ) onde I é o conjunto de todos os inteiros.

Resposta

uuu_n in I ( (n - (1)/(2)) pi , (n + (1)/(2)) pi ) onde I é o conjunto de todos os inteiros

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6. Esboce o gráfico de uma função que seja continua exceto para a descontinuidade declarada.Descontinuidades em -1 e 4, porem continua à esquerda em -1 e a direita em 4
Esboce o gráfico de uma função que seja continua exceto para a descontinuidade declarada.5) Descontínua, porem contínua à direita, em 2
8. Esboce o gráfico de uma função que seja continua exceto para a descontinuidade declarada.Não é continua à direita nem à esquerda em -2; contínua somente à esquerda em 2
24. Como você “removeria a descontinuidade” de f ? Em outras palavras, como você definiria f ( 2 ) no intuito de fazer f continua em 2? f x = x 3 - 8 x 2 - 4
17. Explique por que a função é descontinua no número dado a . Esboce o gráfico da função. f x = 1 x + 2 ; a = - 2