Em qual intervalo a função f(x) = x^(1/3) é contínua ?

Passo 1

Vendo a palavra continuidade e dando uma folheada no livro, achei uma parada massa que vai ser importante para a gente usar aqui. É um teorema que diz que uma função é continua em um ponto c quando

lim x → c ⁡   f x = f ( c )

Como a questão quer saber em quais intervalos a função é contínua, vamos considerar um ponto c qualquer e estipular condições para que funcione a igualdade, fechou? E assim, a gente vai tá determinando o intervalo.

Partxiu!

Queremos que

lim x → c ⁡   f x = f ( c )   ⟹     l i m x → c   x 1 3 = c 1 3

Perceba que independentemente do valor de c ,

l i m x → c   x 1 3 = c 1 3

E como

c 1 3 = f ( c )

Então, f é contínua, para qualquer c ∈ R . Ou seja, ( - ∞ , ∞   )

Resposta

    ( - ∞ , ∞   )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados