Enunciado

Em qual intervalo a função f (x) = x^((1)/(3)) é contínua ?

Passo 1

Vendo a palavra continuidade e dando uma folheada no livro, achei uma parada massa que vai ser importante para a gente usar aqui. É um teorema que diz que uma função é continua em um ponto c quando

underset(x -> c)(lim) f (x) = f ( c )

Como a questão quer saber em quais intervalos a função é contínua, vamos considerar um ponto c qualquer e estipular condições para que funcione a igualdade, fechou? E assim, a gente vai tá determinando o intervalo.

Partxiu!

Queremos que

underset(x -> c)(lim) f (x) = f ( c ) ⟹ underset(x -> c)(l i m) x^((1)/(3)) = c^((1)/(3))

Perceba que independentemente do valor de c ,

underset(x -> c)(l i m) x^((1)/(3)) = c^((1)/(3))

E como

c^((1)/(3)) = f ( c )

Então, f é contínua, para qualquer c in R . Ou seja, ( - oo , oo )

Resposta

( - oo , oo )

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