Enunciado

Inverta a ordem de integração.

Passo 1

Para realizar a inversão, o primeiro passo é descobrir a região de integração e o conjunto B . Assim, visto que x varia de 0 a 1 , para cada valor de x fixo em [ 0 , 1 ] , y varia de x^2 a x . Logo, conclui-se que essa região é o conjunto:

B = {(x , y) in R^2 | 0 <= x <= 1 , x^2 <= y <= x}

Passo 2

Esboçando esse conjunto obtém-se:

Passo 3

Portanto, como as equações das retas y = x e y = x^2 podem ser reescritas como x = y e x = sqrt(y) , invertendo a ordem de integração temos:

int_0^1 [int_(x^2)^x f (x , y) d y] d x = int_0^1 [int_y^(sqrt(y)) f (x , y) d x] d y

Resposta

int_0^1 [int_y^(sqrt(y)) f (x , y) d x] d y

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