Inverta a ordem de integração.

Passo 1

Para realizar a inversão, o primeiro passo é descobrir a região de integração e o conjunto B . Assim, visto que x varia de 0 a 1 , para cada valor de x fixo em [ 0 ,   1 ] , y varia de x 2 a x . Logo, conclui-se que essa região é o conjunto:

B = x ,   y ∈ R 2   |   0 ≤ x ≤ 1 ,   x 2 ≤ y ≤ x

Passo 2

Esboçando esse conjunto obtém-se:

Passo 3

Portanto, como as equações das retas y = x e y = x 2 podem ser reescritas como x = y e x = y , invertendo a ordem de integração temos:

∫ 0 1 ∫ x 2 x f x ,   y d y d x = ∫ 0 1 ∫ y y f x ,   y d x d y

Resposta

∫ 0 1 ∫ y y f x ,   y d x d y

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