Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.8 - Ex. 16
Em uma investigação de assassinato, a temperatura do corpo era 32,5 ºC às 13h30 e 30,3 ºC uma hora depois. A temperatura normal do corpo é 37,0 ºC, e a temperatura do ambiente era 20 ºC. Quando o assassinato aconteceu?
Passo 1
Vamos coniderar a temperatura do corpo as 13h30 como e as 14h30 como .
A lei de resfriamento de Newton é: , onde k é uma constante, T é a temperatura do corpo no instante t e é a temperatura do ambiente.
Chamando , a lei de resfriamento de Newton fica: , mas , então .
A única solução para essa equação diferencial é:
Passo 2
Primeiramente precisamos encontrar o valor de k:
Usando a relação :
Aplicando logaritimo em ambos os lados:
Passo 3
A temperatura normal do corpo é 37 ºC, então , onde é o tempo da morte, é:
Aplicando logaritimo de ambos os lados:
O sinal negativo indica que a hora da morte ocorreu a (ou 95 min) antes de , então se ocorreu as 13h30, então o assassinato aconteceu as 11h55.
Resposta
A hora do assassinato é 11h45.
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