Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.6 - Ex. 37
Investigue a família de curvas dadas por , em que é um número real. Comece calculando os limites quando . Identifique qualquer valor intermediário de onde mude a forma básica. O que acontece aos pontos de máximo, de mínimo e de inflexão quando varia? Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família.
Passo 1
Se , então , e
Se , então , e .
Se , então , logo, respectivamente.
Passo 2
Assim, nós podemos ver que é um valor transitório. Agora, nós excluímos o caso , já que nós sabemos como funciona o comportamento nesse caso. Para encontrar um máximo e um mínimo de , nós derivamos:
Temos quando . Se , então isso representa um valor mínimo de , já que muda de negativo para positivo em ; e representa um valor máximo. Conforme cresce, o ponto máximo ou mínimo se aproxima da origem.
Passo 3
Para encontrar os pontos de inflexão, nós derivamos novamente:
A derivada troca o sinal quando . Conforme aumenta, os pontos de inflexão ficam perto da origem.
Passo 4
Representando o gráfico:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)