Investigue a integral imprópria

∫ 7 ∞ 1 x - 5 2 d x

Passo 1

Temos que resolver uma integral imprópria. Para isto, precisamos realizar uma modificação nela primeiramente. Sendo assim, teremos:

lim b → ∞ ⁡ ∫ 7 b 1 x - 5 2 d x

Agora, nosso primeiro passo será resolver a integral e obter o nosso resultado em função de b . Depois, teremos de resolver o limite associado.

Passo 2

Agora, vamos resolver a nossa integral. Portanto,

lim b → ∞ ⁡ ∫ 7 b 1 x - 5 2 d x = lim b → ∞ ⁡ - 1 x - 5 7 b = lim b → ∞ ⁡ - 1 b - 5 + 1 2

Resolvendo o limite agora, temos:

lim b → ∞ ⁡ - 1 b - 5 + 1 2 = 1 2

Portanto, a integral imprópria converge e é igual a 1/2.

Resposta

A integral imprópria converge e é igual a 1/2.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados