Enunciado

Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.

y = e - x ,   y = x + 1   e   x = - 1

Passo 1

Devemos começar as questões que pedem para calcularmos a área de uma região sempre pelo esboço dessa região. Se não esboçarmos ele, não conseguiremos compreender a integral que devemos calcular. Sendo assim, vejamos a região abaixo:

Como esta região é limitada acima e abaixo por uma curva, a área é dada pela seguinte integral:

A = ∫ - 1 0 e - x - x + 1 d x

Passo 2

Agora que conseguimos escrever a integral que nos dá a área, só nos resta calculá-la. Portanto, temos:

∫ - 1 0 e - x - x - 1 d x

- e - x - x 2 2 - x - 1 0

- 1 - 0 - 0 - - e - 1 2 + 1 = e - 3 2

Portanto, a área da nossa região é:

A = e - 3 2 u . a .

Resposta

A = e - 3 2 u . a .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use um gráfico para encontrar as coordenadas aproximadas x dos pontos de intersecção das curvas dadas. A seguir, ache (aproximadamente) a área da região delimitada pelas curvas. y = arctg ⁡ 3 x ,y = 1
Use um gráfico para encontrar as coordenadas aproximadas x dos pontos de intersecção das curvas dadas. A seguir, ache (aproximadamente) a área da região delimitada pelas curvas. y = xse n ⁡ x ,y = ( x
Use um gráfico para encontrar as coordenadas aproximadas no eixo x dos pontos de intersecção das curvas y = x + ln ⁡ x e y = x 3 - x . Então, encontre (aproximadamente) o centroide da região limitada
Demonstre que o centroide de qualquer triângulo está localizado no ponto de intersecção das medianas. [Sugestão: Coloque os eixos de maneira que os vértices sejam a ,0 , 0 ,b e c ,0 . Lembre-se de que
Demonstre a Fórmula 9 .