Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A - Capítulo 6.13 - Ex. 17

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desse livro

Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.

y = e - x ,   y = x + 1   e   x = - 1

Passo 1

Devemos começar as questões que pedem para calcularmos a área de uma região sempre pelo esboço dessa região. Se não esboçarmos ele, não conseguiremos compreender a integral que devemos calcular. Sendo assim, vejamos a região abaixo:

Como esta região é limitada acima e abaixo por uma curva, a área é dada pela seguinte integral:

A = ∫ - 1 0 e - x - x + 1 d x

Passo 2

Agora que conseguimos escrever a integral que nos dá a área, só nos resta calculá-la. Portanto, temos:

∫ - 1 0 e - x - x - 1 d x

- e - x - x 2 2 - x - 1 0

- 1 - 0 - 0 - - e - 1 2 + 1 = e - 3 2

Portanto, a área da nossa região é:

A = e - 3 2 u . a .

Resposta

A = e - 3 2 u . a .

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