Encontre o valor médio de f em [0,8] .

Passo 1

Por definição o valor médio de uma função f em um certo intervalo [ a , b ] é dado por:

f m e d = 1 b - a ∫ a b f x d x

Contudo como temos o desenho da função, podemos primeiro dividir nosso intervalo de [ 0,8 ] em vários pequenos intervalos nos quais podemos visualizar o valor de f ( x ) no gráfico para cada subintervalo e depois disso calculamos o valor médio. Assim, temos que:

∫ 0 8 f x d x = ∫ 0 1 f x d x +   ∫ 1 2 f x d x + ∫ 2 3 f x d x   +

+ ∫ 3 4 f x d x + ∫ 4 5 f x d x + ∫ 5 6 f x d x + ∫ 6 7 f x d x + ∫ 7 8 f x d x =

= 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 + 2 + 2 + 3 2 + 2 = 9

Passo 2

Por fim, o valor médio pode ser calculado como:

f m e d = 1 8 - 0 ∫ 0 8 f x d x = 1 8 9 = 9 8

Resposta

9 8

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