Enunciado

(a) Encontre f m de f ( x )   =   x 2 em [ 0 ,   2 ] .

(b) Encontre um ponto x * em [ 0 ,   2 ] tal que f ( x * )   =   f m .

(c) Esboce o gráfico de f ( x )   =   x 2 em [ 0 ,   2 ] e construa um retângulo acima do intervalo cuja área seja igual à área abaixo do gráfico de f naquele intervalo.

Passo 1

(a) Para calcular o que ele pede é só usar a fórmulinha:

f m = 1 b - a ∫ a b f x d x

f m = 1 2 - 0 ∫ 0 2 x 2 d x = 1 2 ⋅ x 3 3   | 2 0 = 4 3

Passo 2

(b) Descobrimos que f m = 4 / 3

Queremos achar um valor de x * que resulte em f x * = 4 / 3 . Podemos escrever:

x * 2 = 4 / 3 ∴ x * = ± 2 3

Como a gente quer o valor de x * dentro do intervalo [ 0,2 ] :

x * = 2 3

Passo 3

(c) Só desenhar o gráfico de f x = x 2 em [ 0 , 2 ] , e um retângulo que tem o mesmo comprimento que o intervalo e altura 4 / 3 , já que:

A = ∫ a b f x = f m ( b - a )

Fica assim:

Resposta

(a) f m = 4 / 3

(b) x * = 2 / 3

(c)

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