Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 71
Se , determine .
Passo 1
A questão fornece uma função de e e pede para encontrarmos (terceira derivada mista). Você pode tentar resolver o exercício na força bruta seguindo a ordem: primeiro , depois e por fim . Mas tem um jeito mais fácil!
Você pode inverter a ordem das derivadas para deixar as expressões mais simples! Por exemplo, derivando primeiro com relação a , você elimina o termo com o arco seno que pode ser bem feio. Vamos fazer isso:
Agora derivamos com relação a :
Passo 2
Por fim, derivamos com relação a :
Como podemos trocar a ordem das derivadas:
Logo,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das funções nos Exercícios 41-50.
Nos Exercícios 51-54, verifique que w x y = w y x .
A derivada parcial de quinta ordem ∂ 5 ƒ ∂ x 2 ∂ y 3 ƒ é zero para cada uma das funções a seguir. Para mostrar isso o mais rapidamente possível, em relação a qual variável você diferencia primeiro: x
Mostre que as funções nos Exercícios 81-87 são todas soluções da equação de onda.
Mostre que as funções nos Exercícios 81-87 são todas soluções da equação de onda.