Enunciado

Uma janela normanda tem um formato de um retângulo em cima do qual se coloca um semicírculo. Se o perímetro de uma janela for de 30   p é s , expresse a área A da janela como uma função de sua largura x .

Passo 1

Opa, bora lá! O enunciado nos dá a figura de uma janela:

Desejamos expressar a área A da janela que é composta pela área do retângulo mais a área do semicírculo. Sendo assim tomemos as dimensões das nossas figuras geométricas:

  • Raio da circunferência: x 2 ;
  • Base do retângulo: x , Altura do retângulo: h ;

Sendo assim, nossa área total será dada por

S x = x h + π x 2 2 2

S ( x ) = x h + π x 2 8         ( i )

Passo 2

Usando, agora, a informação de que o perímetro da janela vale 30 teremos:

P = 2 h + x + π x 2 2

P = 2 h + x + π x 2 = 30

Isolando h na nossa fórmula vamos ter:

2 h = 30 - x - π x 2 → 2 h = 60 - 2 x - π x 2

h = 1 4 ( 60 - 2 x - π x )

Substituindo esse valor em ( i ) vamos ter:

S x = x h + π x 2 8

S ( x ) = 1 4 60 - 2 x - π x x + π x 2 8

Prontinhoo!

Resposta

S x = 1 4 ⋅ 60 - 2 x - π x ⋅ x + π x 2 8

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