Simplifique f(x+h)-f(x)/h h≠0 sendo f(x) igual a

j) f(x) = 2x^2 + x + 1

Passo 1

Tudo bem pessoal? Para resolver essa questão basta lembrar que f A é o valor que a função f assume quando x = A . Certo?

Então para calcular o que se pede, vamos calcular f ( x + h ) e f ( x ) e depois resolver:

f x + h - f x h

Certo? Vamos lá?

Passo 2

Primeiro f ( x ) :

f x = 2 x 2 + x + 1

Aqui é isso mesmo, fica a própria função! Vamos pro próximo passo?

Passo 3

Agora f ( x + h ) :

f x + h = 2 x + h 2 + x + h + 1 = 2 x 2 + 4 x h + 2 h 2 + x + h + 1

Aqui usei o desenvolvimento do produto notável! Se você não lembra, é assim que se calcula ó:

A + B 2 = A + B ( A + B ) = A 2 + 2 A B + B 2

Beleza? Vamos continuar?

Passo 4

Agora vamos juntar os resultados dos passos 2 e 3 e calcular f x + h - f x h :

f x + h - f x h = 2 x 2 + 4 x h + 2 h 2 + x + h + 1 - ( 2 x 2 + x + 1 ) h

Simplificando a expressão do lado direito temos:

f x + h - f x h = 4 x h + 2 h 2 + h h = 4 x h h + 2 h 2 h + h h = 4 x + 2 h + 1

Feito? É essa a resposta! =D

Beleza até aqui? Vamos pra próxima questão?!

Resposta

4 x + 2 h + 1

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