Enunciado

Uma lâmina com densidade constante ρ x ,   y = ρ ocupa a região dada. Encontre os momentos de inércia I x e I y e os raios de giração x - - e y - - .

O retângulo 0 ≤ x ≤ b   ,   0 ≤ y ≤ h

Passo 1

Galera, pra encontrar os momentos de inércia, vamos montar suas respectivas integrais, e então usar um sistema de computação algébrica pra calcular pra gente essas integrais, beleza?

I x = ∬ D   y 2   ρ x ,   y   d A = ∫ 0 b ∫ 0 h ρ y 2   d y   d x = ρ b h 3 3

I y = ∬ D   x 2   ρ x ,   y   d A = ∫ 0 b ∫ 0 h ρ x 2   d y   d x = ρ b 3 h 3

Passo 2

Pra encontrar os raios de giração, precisamos saber a massa da lâmina:

m = ρ   .   Á r e a   d a   l â m i n a = ρ b h

Agora sim podemos determinar os raios de giração:

x - - = I y m = ρ b 3 h 3 ρ b h = b 2 3 = b 3

y - - = I x m = ρ b h 3 3 ρ b h = h 2 3 = h 3

Resposta

I x = ρ b h 3 3

I y = ρ b 3 h 3

x - - = b 3

y - - = h 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma lâmina com densidade constante ρ x ,y = ρ ocupa a região dada. Encontre os momentos de inércia I x e I y e os raios de giração x - - e y - - .O triângulo com vértices 0 ,0 ,b ,0 ,( 0 ,h )
Determine os momentos de inércia I x , I y , I 0 para a lâmina do Exercício 7 .
Determine os momentos de inércia I x , I y , I 0 para a lâmina do Exercício 15 .
Determine os momentos de inércia I x , I y , I 0 para a lâmina do Exercício 12 .
Uma lâmina com densidade constante ρ x ,y = ρ ocupa a região dada. Encontre os momentos de inércia I x e I y e os raios de giração x - - e y - - .A região sob a curva y = s e nx de x = 0 a x = π