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A Lei de Coulomb afirma que a força de atração entre duas partículas carregadas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A figura mostra partículas com carga 1 localizadas nas posições 0 e 2 sobre o eixo das coordenadas, e uma partícula com a carga - 1 em uma posição x entre elas. Segue da Lei de Coulomb que a força resultante agindo sobre a partícula do meio é

F x = - k x 2 + k x - 2 2           0 < x < 2

Em que k é uma constante positiva. Esboce o gráfico da função força resultante. O que o gráfico mostra sobre a força?

Passo 1

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em esboçar um gráfico de F para ver como a força de atração de duas partículas se comporta em função da distância entre elas. Para isso, iremos utilizar os conceitos desse capítulo para concluirmos sobre o gráfico a respeito do comportamento da partícula.

Passo 2

Primeiramente, vamos encontrar as assíntotas da função. Fazendo o limite

lim x → 0 + ⁡ F x = - ∞

Podemos ver que x = 0 é uma assíntota vertical do gráfico. Fazendo o limite

lim x → 2 - ⁡ F ( x ) = ∞

Então, x = 2 é uma assíntota vertical do gráfico.

Passo 3

Vamos agora verificar o intervalo de crescimento e decrescimento da curva fazendo a primeira derivada da função. Derivando F , temos

F ' x = - k x 2 + k x - 2 3  

Como F ' x > 0 , então nossa função está crescendo em todos os pontos.

Resposta

Podemos ver pelo gráfico que em x = 1 a força atuante é nula. Quando a distância é maior que 1 , a força aumenta com a distância e quando a força é menor que 1 , a força é negativa, então atua no sentido oposto.

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Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são
Faça um esboço cuidadoso de f e abaixo dele esboce o gráfico de f ’ co
Faça um esboço cuidadoso de f e abaixo dele esboce o gráfico de f ’ co
Trace o gráfico da função f x = { x 2   ,       -
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores