Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 63
Uma partícula move-se de acordo com os dados a seguir. Encontre a posição da partícula.
Passo 1
Bom galera, nesse exercício queremos encontrar a posição de uma partícula com base na função aceleração apresentada. Para isso, iremos utilizar o conceito de antiderivada, pois a aceleração de uma partícula é a derivada da sua velocidade, que por sua vez é a derivada da sua posição. Dessa forma, utilizando a antiderivada, podemos encontrar a posição da partícula.
Passo 2
Para encontrar a velocidade da partícula, iremos utilizar a antiderivada na função . Para isso, iremos utilizar as regras de derivação de funções trigonométricas.
Derivando , temos
Dessa forma, a função é a antiderivada de . Iremos agora utilizar o mesmo conceito para encontrar a posição
Derivando , temos
Dessa forma, é a antiderivada de .
Passo 3
Podemos agora encontrar o valor das constantes e utilizando as condições dadas. Aplicando a condição , temos
Dessa forma, . Aplicando agora a condição , temos
Dessa forma, .
.