Enunciado

Encontre o polinômio de Taylor T 3 ( x ) da função f em a . Trace f e T 3 na mesma tela.

f x = e x ,                     a = 2

Passo 1

Primeiramente, para encontrar os polinômios de Taylor, precisamos saber qual a série dessa função, então vamos meter a mão na massa. Lembrando que o formato da série de Taylor é

∑ n = 0 ∞ f n ( a ) n ! x - a n

Nos sabemos que se derivarmos a exponencial quantas vezes quisermos, continuaremos com e x , então o padrão para a derivada é

f n x = e x

No cento a = 2 temos que

f n 2 = e 2

E assim temos nosso termo geral e nossa série é

f = e x = ∑ n = 0 ∞ e 2 n ! x - 2 n

Passo 2

Para calcular T 3 , basta que achemos os primeiros termos da série e pararmos em n = 3 , então

T 3 x = e 2 + e 2 x - 2 + e 2 2 x - 2 2 + e 2 6 x - 2 3

Passo 3

Traçando a função e T 3 no plano

De vermelho temos a função f e em cinza T 3 .

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use uma série de maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada. f x = x 2 l n ⁡ ( 1 + x 3 )
Use a sére binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga o raio de convergência. f x = 1 - x 4
Encontre a sére de Taylor de f(x) centrada no valor dado de a. [Suponha que f tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que R n x → 0 .] Também encontre o raio de convergência associado. f
Encontre a sére de Maclaurin de f(x) usando a definição de uma série de Maclaurin. [Suponha que f tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que R n x → 0 . ] Também encontre o raio de conve
Encontre a sére de Taylor de f(x) centrada no valor dado de a. [Suponha que f tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que R n x → 0 .] Também encontre o raio de convergência associado. f