Enunciado

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Ligue a equação diferencial a seu campo de direções (I – IV). Dê as razões para sua resposta.

4. y ' = x ( 2 - y )

Passo 1

Precisamos encontrar qual dos campos de direção apresentados corresponde a equação y ' = x ( 2 - y )

Podemos começar analisando o que acontece quando y = 2 . Nesse ponto y ' = 0 , portanto existe uma linha horizontal em y = 2 . Essa situação acontece em I e III apenas. Como o resultado depende de x , concluímos que a resposta é I.

Resposta

4. I

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Nos Exercícios 5 e 6, copie os campos de direção e esboce algumas das curvas integrais. y ' = y y + 1 y - 1
Ache a solução completa da equação diferencial dada, determinada pelas condições iniciais (18) d s d t = cos ⁡ t 2 ; s = 3   q u a n d o   t = π 3 .
Ache a solução completa da equação diferencial (5) d y d x = 3 x y ² ².
Ache a solução completa da equação diferencial (12) d ² y d x ² = 2 x - 3 ² ² .
Ache a solução completa da equação diferencial (8) d y d x = x ² ( x 3 - 3 ) y ² ² ².
Ache a solução completa da equação diferencial (14) d ² u d v ² = t g v   s e c ² v ² ² ² .
Ache a solução completa da equação diferencial dada, determinada pelas condições iniciais (15) d y d x = x + 1 x + 2 ; y = - 3 2   q u a n d o   x = - 3 .
Ache a solução completa da equação diferencial (10) d u d v = c o s 2 v s e n 3 u .
Ache a solução completa da equação diferencial dada, determinada pelas condições iniciais (19) d ² u d v ² = 4 ( 1 + 3 v ) ² ; u = - 1   e d u d v = - 2   q u a n d o   v = - 1 ² ²...
Ache a solução completa da equação diferencial dada, determinada pelas condições iniciais (20) d ² y d x ² = - 3 x 4 ; y = 1 2   e d y d x = - 1   q u a n d o   x = 1 ² ² .
80. Encontre uma equação da curva que passe pelo ponto ( 0 , - 1 ) e para a qual a inclinação em qualquer ponto ( x , y ) sobre ela seja cos ⁡ x - y   t g   x .
Resolva a equação diferencial por dois métodos:b)Separe as variáveis. d y d x + y x = 0