lim x → 1 + ⁡ x 2 - 1 2 x + 4

Passo 1

Temos que calcular o limite da função quando x se aproxima de 1 pela direita, ou seja, x > 1 .

Perceba que se aplicarmos o limite e usarmos o limite do quociente é o quociente dos limites,

lim x → 1 + ⁡ x 2 - 1 2 x + 4 =   l i m x → 1 + ( x 2 - 1 ) l i m x → 1 + ( 2 x + 4 )

Passo 2

Usando que o limite da soma é a soma dos limites e o mesmo pra subtração , temos

l i m x → 1 + ( x 2 - 1 ) l i m x → 1 + ( 2 x + 4 ) =   l i m x → 1 + x 2 -   l i m x → 1 + 1   l i m x → 1 + 2 x + l i m x → 1 + 4

Passo 3

Se fuçarmos a memória, vamos lembrar que l i m x → 1 + 1 = 1 e l i m x → 1 + 4 = 4 , porque não dependem de x.

Substituindo na nossa conta,

l i m x → 1 + x 2 -   l i m x → 1 + 1   l i m x → 1 + 2 x + l i m x → 1 + 4 = 1 - 1 2 + 4 = 0  

Resposta

l i m x → 1 +   x 2 - 1   2 x + 4 =   0

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