Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado quer que a gente determine o limite da função quando tende a pela direita.
Perceba que se aplicarmos o limite diretamente na função, teremos:
Que é uma indeterminação. Pra fugir dessa indeterminação, nós vamos fatorar a nossa função até que seja possível aplicar o limite.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos analisar nosso limite:
Perceba que, usando Bháskara em , teremos que como raízes, então reescreveremos
Substituindo as igualdades lá no limite, temos:
Passo 3
Agora vamos analisar o comportamento da função quando .
Aqui, quando tende a pela direita, o numerado também tende a . Agora no denominador, quando , temos
Ou seja, um valor positivo e muito pequeno. E temos:
Ou seja, positivo e finito. Dessa forma, nosso denominador tem o seguinte comportamento:
E aí a nossa função vai ficar
Portanto, o nosso resultado é
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
