Enunciado

A locadora A aluga um carro popular ao preço de R $   30,00 a diária mais R $   0,20 por quilômetro rodado. A locadora B o faz por R $   40,00 a diária mais R $   0,10 por quilômetro rodado. Qual a locadora você escolheria, se você pretendesse alugar um carro por um dia e pagar o menos possível? Justifique algebricamente e graficamente.

Passo 1

Então pessoal, o que precisamos fazer de início é escrever uma expressão que determina o preço que cada locadora cobra pelo aluguel, tudo bem? Para a locadora A vamos utilizar o termo P A e para a locadora B vamos utilizar o termo P B , tudo bem? Sabemos que na locadora A há um preço fixo de R $   30,00 por dia acrescentado de R $   0,20 por quilômetro rodado, então teremos:

P A = 30 + 0,20 x

Para a locadora B há um preço fixo de R $   40,00 por dia acrescentado de R $   0,10 por quilômetro rodado, então teremos:

P B = 40 + 0,10 x

Passo 2

Tudo bem, agora que escrevemos uma expressão para cada locadora temos que saber qual delas saíria mais em conta, no entanto isso depende de quantos quilômetros o cliente andará, não é mesmo? Sendo assim, vamos descobrir para qual quantidade de quilômetros percorridos o cliente pagará a mesma quantia para ambas as locadoras, e para isso basta igualarmos as duas equações, se liga:

P A = P B

30 + 0,20 x = 40 + 0,10 x

0,10 x = 10

∴ x = 100   k m

Ok, descobrimos que quando der 100   k m percorridos o valor cobrado pelas locadoras será o mesmo! Vamos ver para 101   k m quanto daria para cada locadora:

P A = 30 + 0,20.101 = R $   50,2

P B = 40 + 0,10.101 = R $   50,1

Sendo assim, podemos concluir que a partir de 100   k m é mais econômico contratar a locadora B !

Passo 3

Se plotarmos os gráficos de ambas as expressões, teremos:

No qual a reta em vermelho diz respeito a P A e a reta em azul diz respeito a P B . Note que a conclusão é a mesma que chegamos no passo 2 . A reta de P B realmente começa mais cara, mas a partir de 100   k m fica mais barata!

Então está aí nosso resultado! 😊

Resposta

A partir de 100   k m é mais econômico contratar a locadora B .

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