Enunciado

A tabela mostra a média mundial de consumo de petróleo desde 1985 até 2010, medida em milhares de barris por dia.

a) Faça um gráfico com os pontos da tabela e diga se um modelo linear é apropriado.

b) Faça um gráfico com a linha de regressão.

c) Use o modelo para estimar o consumo de petróleo em 2002 e 2012.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte tabela que mostra a média mundial de consumo de petróleo desde 1985 até 2010, medida em milhares de barris por dia:

Primeiramente queremos fazer um gráfico relacionando os pontos da tabela e verificar se um modelo linear é apropriado para descrever a tabela.

Para isso, vamos relacionar os pontos na forma no plano cartesiano no formato:

x , y = A n o s ,   M i l h a r e s   d e   b a r r i s   d e   ó l e o   p o r   d i a

E analisar se eles se comportam como uma reta.

Também queremos fazer um gráfico com uma linha de regressão (essa parte a gente vai utilizar uma ferramenta matemática).

Por fim, com o gráfico gerado pela regressão, deveremos estimar o consumo de petróleo em 2002 e 2012.

Para isso, deveremos saber a equação da curva que será plotada na regressão.

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Bom... marcando todos os pontos dados na tabela, temos:

Perceba que analisando o gráfico acima, poderemos concluir que a quantidade de barris de petróleo aumenta de forma linear à medida que se passam os anos.

O modelo de regressão linear representa de forma precisa o consumo real dos barris de petróleo.

Passo 3

Agora, utilizando uma ferramenta matemática, vamos traçar uma reta de regressão nos pontos e analisar a função gerada:

Perceba que a reta descreve bem de forma aproximada o comportamento que estamos analisando!!

Além disso, usamos o coeficiente de determinação R ² para comprovar a qualidade do ajuste, onde R ² varia entre 0 a 1 , sendo quanto mais próximo de 1 , mais exata está a previsão do modelo.

Neste caso encontramos um R 2 = 0,9905 .

Passo 4

A linha de regressão é representada por:

y = 1116,6 x + 60188

Onde y representa os barris de petróleo e x representa os anos.

Para encontrar o consumo de 2002 e de 2012, basta substituir pelo ano que a partir de 1985 na equação acima:

y 2002 = 1116,6 2002 - 1985 + 60188 = 79170

y 2012 = 1116,6 2012 - 1985 + 60188 = 90336

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

a)

O modelo de regressão linear representa de forma precisa o consumo real dos barris de petróleo.

b)

c)

y 2002 = 1116,6 2002 - 1985 + 60188 = 79170

y 2012 = 1116,6 2012 - 1985 + 60188 = 90336

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