Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 33
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico.
Passo 1
O enunciado fornece uma função e pede para que localizemos as descontinuidades da função e esbocemos o seu gráfico. Para isso, vamos utilizar os teoremas mostrados na seção do livro (teoremas 4, 5, 7 e 9).
O teorema 4 afirma que a soma, subtração, produto e quociente de funções contínuas é uma função contínua.
O teorema 5 afirma que todos os polinômios e funções racionais (quociente de polinômios) são funções contínuas em seus domínios.
O teorema 7 afirma que todas as funções raízes, trigonométricas, trigonométricas inversas, exponenciais e logarítmicas são contínuas em seus domínios.
Já o teorema 9 afirma que a composta de funções contínuas é contínua.
Passo 2
Pelos teoremas 5 e 7, e são funções contínuas em seus domínios. Assim, pelo teorema 9 (das funções compostas), também é contínua em seu domínio. Desta forma, pelo teorema 4, é uma função contínua em seu domínio e, consequentemente, é uma função contínua em seu domínio.
Passo 3
Como é uma função contínua em seu domínio, suas descontinuidades serão os pontos que não pertencem ao domínio da função.
O domínio da função exponencial não tem restrições. Além disso, como a exponencial é sempre positiva, e, portanto, nunca se anula. Assim, a única restrição para o domínio de é que devido ao termo na exponencial.
Desta forma, a única descontinuidade de ocorre em .
Passo 4
Note no esboço do gráfico de que a função realmente é descontínua em .
Resposta
R: .
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