Enunciado

1. int ( 3 x^4 ) d x

Passo 1

Opa, tudo certo?

Antidiferenciação nada mais é do que a integrar a função, então não fica assustado com o nome e vem comigo!

Vamos começar observando em relação a que estamos integrando ou antidiferenciando. Nesse caso estamos integrando em relação a uma variável “ x ”:

int ( 3 x^4 ) d x

Passo 2

Mas depois de verificar qual é a variável do problema, você me pergunta o que faremos com aquele número que está acompanhando o x , nós retiramos qualquer constante que acompanhar nossa variável, dessa forma:

int ( a x ) d x = a int (x) d x

Vamos fazer isso com a nossa integral:

int ( 3 x^4 ) d x = 3 int ( x^4 ) d x

Show? Então vamos continuar!

Passo 3

Vamos relembrar uma regra qualquer integral polinomial de uma variável qualquer pode ser resolvida da seguinte maneira:

int ( x^n ) d x = (x)/(n + 1)^(n + 1) + c

onde n é o expoente da variável.

No nosso caso, queremos resolver essa parcela aqui:

int ( x^4 ) d x = ((x^(4 + 1))/(4 + 1)) + c

int ( x^4 ) d x = ((x^5)/(5)) + c

Passo 4

Agora que já podemos juntar tudo:

int ( 3 x^4 ) d x = 3 int ( x^4 ) d x

int (3 x^4) d x = 3 [((x^5)/(5)) + c]

int (3 x^4) d x = 3 (x^5)/(5) + 3 c

Podemos substituir 3 c = d , apenas outra constante para deixar mais limpa a nossa resposta.

OBS: É importantíssimo que o resultando venha sempre acompanhado da soma de uma constante. Essa constante serve para diferenciar essa função primitiva das infinitas que são paralelas a ela.

Resposta

I = 3 . ((x^5)/(5)) + d

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

33. ∫ ( 4 csc ⁡ x . cot ⁡ x + 2 s e c 2 x ) d x
27.int (root(3)(x) + (1)/(root(3)(x))) d x
38. A inclinação da reta tangente num ponto qualquer (x,y) de uma curva é 3 x . Se o ponto (9,4) está na curva, ache uma equação para ela.
19. ∫ x x + 1d x
22.int ( sqrt(x) - (1)/(sqrt(x)) ) d x