19. ∫ x x + 1   d x

Passo 1

Olhando para integral observamos que existe um “ x " que multiplica uma subtração, nesse caso aplica-se uma distributiva de modo que a integral assuma uma forma mais fácil de ser trabalhada.

I = ∫ x ( x + 1 )   d x

I = ∫ ( x x + x )   d x

I = ∫ ( x 3 2 + x 1 2 ) d x

Agora podemos aplicar os próximos passos.

Passo 2

Para essa integral utilizaremos a propriedade de integração que nos diz que, a integral de uma soma (ou diferença) é igual soma (ou diferença) das integrais. De modo que podemos levar a integral que nos foi dada a uma forma que seja mais fácil trabalhar, logo encontramos a seguinte forma para integral:

I = [ ∫ x 3 2 d x ] + [ ∫ ( x 1 2 ) d x ]

Agora que a inegral tomou uma forma mais conhecida passamos ao próximo passo.

Passo 3

Agora para resolver precisamos relembrar que qualquer integral polinomial de uma variável qualquer pode pode ser resolvida da seguinte maneira:

I = ∫ ( x n ) d x =   x n + 1 n + 1 + c      

Onde “n” é o expoente da variável.

Passo 4

Agora que temos nossa integral preparada e sabemos o método para integrar uma função polinomial podemos desenvolve-la.

I = [ ∫ x 3 2 d x ] + [ ∫ x 1 2 d x ]

I = x 3 2 + 1 3 2 + 1 +   x 1 2 + 1 1 2 + 1 + c

I = x 5 2 5 2 + x 3 2 3 2 + c

OBS: Não se esqueçam de colocar o resultado da integral somado a uma constante, é ela que vai diferenciar sua função de uma infinidade de outras que são paralelas a ela.

Resposta

Chegamos então ao resultado final:

I = 2 x 5 2 5 + 2 x 3 2 3 + c

Prontinho, não é Cleyson!?

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