Enunciado

13. int y^3 ( 2 y^2 - 3 ) d y

Passo 1

Olhando para integral observamos que existe um “ y^3 " que multiplica uma subtração, nesse caso aplica-se uma distributiva de modo que a integral assuma uma forma mais fácil de ser trabalhada.

I = int y^3 ( 2 y^2 - 3 ) d y

I = int ( 2 y^5 - 3 y^3 ) d y

Agora podemos aplicar os próximos passos.

Passo 2

Para essa integral utilizaremos a propriedade de integração que nos diz que, a integral de uma soma (ou diferença) é igual soma (ou diferença) das integrais. De modo que podemos levar a integral que nos foi dada a uma forma que seja mais fácil trabalhar, logo encontramos a seguinte forma para integral:

I = [ int (2 y^5) d y ] - [ int ( 3 y^3 ) d y ]

Agora que a inegral tomou uma forma mais conhecida passamos ao próximo passo.

Passo 3

Depois de identificar qual é a variável do problema, retiramos qualquer constante que estiver dentro da integral e estiver multiplicando (ou dividindo) nossa variável.

Ex: int ( a y ) d y = a int (y) d y .

De modo que a integral pode ser ainda mais simplificada:

I = [ 2 int (y^5) d y ] + [ 3 int (y^3) d y ]

Passo 4

Agora para resolver precisamos relembrar que qualquer integral polinomial de uma variável qualquer pode pode ser resolvida da seguinte maneira:

I = int ( y^n ) d y = (y)/(n + 1)^(n + 1) + c

Onde “n” é o expooente da variável.

Passo 5

Agora que temos nossa integral preparada e sabemos o método para integrar uma função polinomial podemos desenvolve-la.

I = [ 2 int (y^5) d y ] - [ 3 int (y^3) d y ]

I = [2 ((y)/(5 + 1)^(5 + 1))] - [3 ((y^(3 + 1))/(3 + 1))] + c

I = ((2 y)/(6)^4) - (3 y^4)/(4) + c

Resposta

Chegamos a nossa resposta final que é dada por:

I = (y^6)/(3) - (3 y^4)/(4) + c

Já acabou Jéssica!? Sim, já acabei.

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