Enunciado

A função C x está definida por

C x = 0.8 x   s e   0 < x ≤ 50 0.7 x   s e   50 < x ≤ 200 0.65 x   s e   x < 200

Letra a): fazer um esboço do gráfico

Letra b): Em quais números a função C ( x ) é descontínua?

Letra c): Mostrar para cada descontinuidade do item b) por quê não satisfaz a definição 2.6.1

Passo 1

Letra a):

Bom, para isso, temos que esboçar cada função no seu intervalo e juntar tudo!

Como são todas retas, basta identificar os pontos extremos dos intervalos e traçar o segmento de reta que liga esses pontos.

Para o segmento C ( x ) = 0.8 x   s e   0 < x ≤ 50 , temos:

C 0 = 0   e   C 50 = 40

Lembrando que onde a função não foi definida usamos bolinha aberta!

Passo 2

Para o segmento C x = 0.7 x   s e   50 < x ≤ 200 , temos:

C 50 = 35   e   C 200 = 140

Passo 3

Para o segmento C x = 0.65 x   s e   200 ≤ x , temos:

C 200 = 130

Passo 4

Juntando tudo, temos esse gráfico aqui da função:

Passo 5

Letra b):

Bom, para determinar os pontos de descontinuidade da função a paetir do gráfico, basta pegar os valores valores de x que estão no domínio e o gráfico não é coladinho!

Assim, os valores são exatamente x = 50 e x = 200

Passo 6

Letra c):

Para x = 50   e   x = 200 , não satisfaz a condição de existência de lim x → 50 ⁡ C ( x )   e lim x → 200 ⁡ C ( x ) , pois os limites laterais são diferentes.

Resposta

Letra a):

Letra b): x = 50   e   x = 200

Letra c): Não satisfazem a condição de existência do limite.

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