Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.10 - Ex. 9
Uma luz de rua é colocada no topo de um pote de 15 pés. Um homem com 6 pés de altura anda afastando-se do poste com uma velocidade de 5 pés/s de acordo com uma trajetória reta. Com que velocidade se move o topo de sua sombra quando ele está a 40 pés do poste?
Passo 1
Opa, bora lá! Vamos analisar o que nosso probleminha está falando.
Bom, ele nos diz que tem um carinha (que mora logo ali, já dizia o Chris) com uma altura de 6 pés e que anda com uma velocidade constante também. Sabendo disso, ele nos pede como a distância varia de acordo com a velocidade da cabeça da sombra a partir do momento que o homem passa pelo poste e está a 40 pés dele.
Viu, nem é tão difícil assim. Eaii, partiu??
Passo 2
Nosso primeiro passo vai ser definir as nossas variáveis do problema.
Com relação à velocidade, temos que:
Bom, como sabemos que o poste tem 15 pés, temos que a distância entre ele e o homem será de 40 pés. Como queremos saber a relação da distância (podemos dizer que é a variação do nosso cateto – aquele refletido no chão -, uma vez que teremos um cateto equivalendo à altura do poste e a hipotenusa sendo a projeção da luz do poste até a cabeça da sombra) a partir de 40 pés, vamos ter a seguinte variação para achar:
Passo 3
Já vimos que são dois triângulos retângulos, então nos resta aplicar a semelhança entre eles.
Derivando:
Prontinho!