Enunciado

Um mapa topográfico de Blue River Pine Provincial Park em British Columbia é mostrado. Desenha as curvas da descida mais íngreme do ponto A (descendo até o Mud Lake) e do ponto B .

Passo 1

O problema fornece um mapa topográfico que dá as curvas de nível que representam a altitude de cada ponto. Pede-se para desenharmos, partido dos pontos A e B , as curvas de descida mais íngremes.

Para isso, temos que lembrar que a curva de descida mais íngreme será determinada pelo gradiente da função em cada ponto, pois ele determina a direção de maior crescimento e decrescimento. Como o gradiente é perpendicular as curvas de nível, temos que traçar uma curva que parte dos pontos dados e é sempre perpendicular as curvas de nível.

Passo 2

Fazendo isso, obtemos

Resposta

Desenho.

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Determinar dois vetores unitários para os quais a derivada direcional de f no ponto dado é zero.c) f x , y = e 2 x + y , P 1 , 0
Determinar dois vetores unitários para os quais a derivada direcional de f no ponto dado é zero.a) f x , y = x 3 y 3 - x y , P 10,10
Uma função diferenciável f x , y tem, no ponto 0 , π 2 , derivada direcional igual a 2 5 na direção 3 i → + 4 j → e igual a 11 5 na direção 4 i → - 3 j → . Calcular:a) ∇ f 0 , π 2
Determinar a derivada direcional da função z = y - 1 2 x no ponto P 0 1 , 2 , na direção da normal exterior à elipse 2 x 2 + 3 y 2 = 8 no ponto P 0 .