Enunciado

Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.

  1. ( 2 , 3 π / 4,2 )
  2. ( 1,1 , 1 )

Passo 1

Primeiramente, vamos utilizar softwares para poder esboçar os pontos no espaço.

Já para fazermos a mudança do sistema de cilíndricas para retangulares, precisamos resolver o seguinte sistema:

x = r cos ⁡ θ y = r sen ⁡ θ z = z

Passo 2

Vamos começar esboçando o ponto. Portanto,

Em vermelho temos o eixo x , em verde o y e o eixo z em azul.

Passo 3

Vamos resolver o nosso sistema agora. Portanto,

x = r cos ⁡ θ y = r sen ⁡ θ z = z

x = 1 ⋅ cos ⁡ 1 = cos ⁡ 1 y = 1 ⋅ sen ⁡ 1 = sen ⁡ 1 z = 1

Portanto, temos o ponto:

cos ⁡ 1 , sen ⁡ 1 , 1

Resposta

cos ⁡ 1 , sen ⁡ 1 , 1

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Calcular as seguintes integrais: ∫ - 1 1 ∫ - 1 - x 2 1 - x 2 ∫ x 2 + y 2 2 1 x 2 d z . d y . d x
Calcular as seguintes integrais: ∫ 0 a ∫ - a 2 - x 2 a 2 - x 2 ∫ 0 4 d z . d y . d x
Calcular as seguintes integrais: ∫ 0 2 ∫ 0 4 - x 2 ∫ 0 4 - x 2 - y 2 x 2 d z . d y . d x
∭ W zd x d y d z ,o n d eW = x , y , z ∈ R 3 x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 , z ≥ 0 , x 2 + y 2 ≥ 1 4 .
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas. 0 ≤ r ≤ 2 ,- π 2 ≤ θ ≤ π 2 ,0 ≤ z ≤ 1