Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.7 - Ex. 2b
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
Passo 1
Primeiramente, vamos utilizar softwares para poder esboçar os pontos no espaço.
Já para fazermos a mudança do sistema de cilíndricas para retangulares, precisamos resolver o seguinte sistema:
Passo 2
Vamos começar esboçando o ponto. Portanto,
Em vermelho temos o eixo , em verde o e o eixo em azul.
Passo 3
Vamos resolver o nosso sistema agora. Portanto,
Portanto, temos o ponto:
Resposta
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Calcular as seguintes integrais: ∫ - 1 1 ∫ - 1 - x 2 1 - x 2 ∫ x 2 + y 2 2 1 x 2 d z . d y . d x
Calcular as seguintes integrais: ∫ 0 a ∫ - a 2 - x 2 a 2 - x 2 ∫ 0 4 d z . d y . d x
Calcular as seguintes integrais: ∫ 0 2 ∫ 0 4 - x 2 ∫ 0 4 - x 2 - y 2 x 2 d z . d y . d x
∭ W zd x d y d z ,o n d eW = x , y , z ∈ R 3 x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 , z ≥ 0 , x 2 + y 2 ≥ 1 4 .
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas. 0 ≤ r ≤ 2 ,- π 2 ≤ θ ≤ π 2 ,0 ≤ z ≤ 1