Enunciado

Use a derivação implícita para encontrar del z // del x e del z // del y .

x^2 + 2 y^2 + 3 z^2 = 1

Passo 1

Esse aqui é um problema de derivação implícita! Nos foi dado uma relação entre x , y e z que determina implicitamente z como função de x e y , isto é, z = z ( x , y ) . Queremos encontrar as derivadas parciais de z .

Derivando a equação com relação x e mantendo y constante:

2 x + 0 + 3 * 2 z * (del z)/(del x) = 0

Note que eu usei

(del)/(del x) (2 y^2) = 0

Assim,

6 z (del z)/(del x) = - 2 x => (del z)/(del x) = - (x)/(3 z)

Passo 2

Fazendo o mesmo com relação a y :

0 + 4 y + 3 * 2 z * (del z)/(del y) = 0

Portanto,

(del z)/(del y) = - (2 y)/(3 z)

Resposta

(del z)/(del x) = - (x)/(3 z)

(del z)/(del y) = - (2 y)/(3 z)

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