Enunciado

Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com r > 0 e o outro com r < 0 :

  1. 1 , π 4
  2. - 2 , 3 π 2
  3. 3 , - π 3  

Passo 1

  1. Vamos lá, marcando o primeiro ponto:

Tá aí o ponto A. Quer dizer, raio 1 e ângulo π 4 = 45 °

Agora pra fazer as coordenadas correspondentes a gente faz:

  • r > 0 : o seno e o cosseno tem que ser positivos nesse caso, então a gente pode manter o 1 e somar 2 π no ângulo. Aí a gente encontra:
  • 1 , 9 π 4

  • r < 0 : Agora o seno e o cosseno vão ser negativos, então nosso ponto pode ser da forma: ( - a ,   θ + π ) , no nosso caso:

- 1 , 5 π 4

Passo 2

Pro item b) agora, temos:

Pro raio positivo a gente pode pegar o correspondente do ângulo de forma que o raio fique positivo:

2 ,   π 2

Pro raio negativo a gente pode pegar esse ângulo somado a uma volta de 2 π :

- 2 , 7 π 2

Passo 3

No item c ) agora:

Bom, pro raio positivo, a gente pega o correspondente do primeiro quadrante:

3 , π 6

E pro raio negativo a gente pega o oposto. Inverte o sinal do raio e pega o ângulo correspondente:

- 3 , 2 π 3

Prontinho!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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