Enunciado

Maximizando uma integral dupla Que região R no plano x y maximiza o valor de

∬ R   4 - x 2 - 2 y 2 d A ?

Justifique sua resposta.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Nosso objetivo é avaliar qual é a região R do plano x y que faz a integral: ∬ R   4 - x 2 - 2 y 2 d A

Apresentar valor máximo.

Passo 2

Para maximizar a integral é necessário que todos os pontos incluídos no integrando sejam positivos e que todos os pontos negativos sejam excluídos, ou seja:

4 - x 2 - 2 y 2 ≥ 0

Sendo assim:

x 2 + 2 y 2 ≤ 4

Passo 3

Então chegamos na conclusão de que a região R que torna a integral máxima é a elipse dada por.

x 2 + 2 y 2 = 4 . 

Resposta

x 2 + 2 y 2 = 4 . 

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Utilizando integral dupla, calcule a área do conjunto B dado.
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