Enunciado

  1. É mostrado o gráfico da função posição de um veículo, onde s é medido em metros e t em segundos. Use-o para traçar a velocidade e a aceleração do veículo. Qual é a aceleração em t = 10 segundos?
  2. Use a curva da aceleração da parte (a) para estimar o jerk em t = 10 segundos. Qual a unidade do jerk?

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu o gráfico da posição s versus o tempo t , do movimento de um veículo:

Queremos traçar a velocidade e a aceleração desse veículo, usando o gráfico.

Além disso, vamos precisar determinar a aceleração do veículo no tempo t = 10   s e usar a curva para estimar o jerk (que nada mais é do que uma quantidade física que representa a taxa de variação da aceleração) nesse mesmo instante.

Mas vamos por partes...

Primeiro vamos ter que traçar o gráfico da velocidade e da aceleração, baseados apenas no gráfico da posição.

Pra isso, temos que lembrar que a velocidade v é definida como a taxa de variação da posição s em função do tempo t , ou seja:

v t = s ' t

E que a aceleração a é definida como a taxa de variação da velocidade v em função do tempo t :

a t = v ' t

Então, vamos observar nosso gráfico e estimar como essas variações ocorrem.

Depois disso, vamos usar a curva da aceleração, que obtivemos no primeiro item, e estimar o jerk em t = 10 s .

Vamos lá!

Passo 2

Vamos dar uma olhadinha na nossa curva:

Repare que a curva está aumentando muito lentamente no intervalo [ 0 ,   10 ] e há um rápido aumento no próximo intervalo [ 10 ,   20 ] .  

Isso significa que a taxa de variação da função é muito baixa no intervalo [ 0 ,   10 ] e muito alta no intervalo [ 10 ,   20 ] .

Sendo assim, podemos estimar uma velocidade máxima em t = 10   s . Então, o gráfico da velocidade começa crescente, tem um pico em t = 10 e depois passa a ser decrescente.

Passo 3

Agora repare que no instante t = 10   s , onde a velocidade é máxima, a reta tangente nesse ponto é horizontal.

Isso significa que a taxa de variação da velocidade nesse ponto é nula, ou seja, temos uma aceleração igual a zero nesse instante:

a 10 = 0   m / s 2

Considerando que a curva corta o eixo nesse instante e os intervalos de crescimento e decrescimento que observamos, vamos ter a curva da aceleração versus tempo:

Passo 4

Agora desenhando uma linha tangente em t = 10 no gráfico de a , vemos que a parece decrescer a 10   m / s ² por um período de 20 segundos.

Logo, em t = 10   s , o jerk é aproximadamente:

j = - 10 m s 2 ( 20   s )

j = - 0,5   m / s 3

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. a = 0
  2. - 0,5   m / s ³
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