Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.5 - Ex. 47
Se , mostre que:
Passo 1
Então galera, a resolução dessa questão é puramente matemática mesmo. Vamos utilizar os conceitos que conhecemos sobre regra da cadeia, tudo bem? Antes de tudo, a fim de facilitar nosso problema, vamos definir o seguinte:
Então teremos que:
Vamos descobrir as derivadas parciais de em relação a e :
Passo 2
Agora o que devemos fazer é aplicar a regra da cadeia para descobrirmos as derivadas em relação a e a , se liga:
Substituindo os valores das derivadas:
Agora descobrindo em relação a :
Substituindo os valores das derivadas:
Passo 3
Ok, agora determinamos as derivadas que precisamos. O que devemos fazer agora é testar a igualdade do enunciado, que é:
Para o lado esquerdo da equação, teremos:
Aqui vale ressaltar que utilizamos a regra da cadeia novamente, tudo bem? Agora para o lado direito, teremos:
Multiplicando por , teremos:
Sendo assim, o resultado que chegamos é que:
Então fica provado que, de fato:
Como queríamos demonstrar 😊.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)