Se f(x) = 5^x , mostre que

f(x+h) - f(x) / h = 5^x (5^h - 1)/h

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu a função f x = 5 x pediu pra gente demonstrar a igualdade:

f x + h - f ( x ) h = 5 x 5 h - 1 h

Pra isso, vamos partir do lado esquerdo da igualdade e tentar encontrar o lado direito, usando algumas propriedades da exponenciação.

Vamos lá!

Passo 2

Repare que vamos precisar de f x + h e f ( x ) , então vamos começar calculando essa primeira expressão para depois substituir no quociente do lado esquerdo:

f x + h = 5 x + h

f x + h = 5 x ⋅ 5 h

Agora, substituindo junto com f x = 5 x no quociente, temos:

f x + h - f x h = 5 x ⋅ 5 h - 5 x h

Colocando 5 x em evidência:

= 5 x 5 h - 1 h

= 5 x 5 h - 1 h

E chegamos no lado direito da igualdade:

f x + h - f ( x ) h = 5 x 5 h - 1 h

Como queríamos demonstrar.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o   n o s   p a s s o s

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